وی فرزند لطفعلی رفیعی، نماینده مردم بم در مجلس شورای ملی بود. پس از گذراندن تحصیلات مقدماتی در همان شهر در جوانی به‌خاطر موسیقی، تحصیل را در بم نیمه‌کاره گذاشت و به تهران آمد.

در تهران ابتدا با مصطفی گرگین زاده و سپس با مجید وفادار آشنا شد که حاصل آشنایی داریوش رفیعی با مجید وفادار ضبط ترانه‌هایی مشهور مانند: «زهره» , «شب انتظار» با مطلع: شب به گلستان تنها منتظرت بودم، «گلنار» با مطلع: گلنار، گلنار، کجایی که از غمت ناله می‌کند، عاشق وفادار… و بسیاری ترانه مشهور دیگر شد.

داریوش رفیعی همچنین با جواد بدیع‌زاده خواننده مشهور ایرانی نیز آشنا بود، به طوری که تقریباً عضو دائمی خانواده او بود.

او در اوج شهرت براثر تزریق آمپول آلوده به کزاز مبتلا شد و در نهایت در بیمارستان هزارتختخوابی تهران (بیمارستان امام خمینی تهران) در روز ۲ بهمن ۱۳۳۷ سن ۳۱ سالگی درگذشت. او را در قبرستان ظهیرالدوله دفن کردند.

مجموعه آثار او با نام «کاروان عمر» به کوشش شهرام آقایی پور در سال ۱۳۸۷ به چاپ رسیده‌است.